При вычислении нестандартных площадей плоских фигур на клетчатой бумаге иногда приходится выполнять достаточно много дополнительных вычислений при разбиении фигуры на составные части.
Например при вычислении площади голубой фигуры, нам придется достраивать ее до квадрата и вычитать из его площади площади синего, розового, желтого треугольников и зеленой трапеции, используя соответствующие формулы. Таким образом, площадь голубой фигуры будет равна S = 9 × 9 - (½ ×5×6 + ½×9×4 + ½× 5×5 + ½×(3+5)) = 81 - (15 + 18 + 12,5 + 16) = 19,5 см².
Этих дополнительных построений можно избежать, если воспользоваться формулой Пика:
Если В - число целочисленных точек внутри многоугольника, Г - количество точек на его границе, то его площадь S равна S = В + Г/2 - 1
Посмотрите предлженный ресурс и разберитесь, как применять данную формулу для вычисления площади многоугольника
А теперь попробуем вычислить площадь, которую мы вычисляли вначале, вторым способом, по формуле Пика. Считаем внутренние красные точки - В = 16, точки на границе, синие точки - Г = 9; тогда по формуле S = 16 + 9/2 - 1 = 20,5 - 1 = 19,5. Как видим, ответы совпадают, а вычисления становятся гораздо проще. Теперь, надеюсь, задачи по нахождению площадей на клетчатой бумаге станут для вас более простыми. Кроме того, если знать несколько способов решения, то всегда можно проверить найденный ответ, и уж точно избежать ошибки!
Попробуйте найти площади следующих фигур самостоятельно любым традиционным способом, а потом проверьте свои вычисления по формуле Пика, выполняя необходимые построения здесь. Для этого перейдите на пятый слайд и начертите свою фигуру.
Комментариев нет:
Отправить комментарий