четверг, 29 января 2015 г.

Смежные и вертикальные углы. Их свойства

В заметке "Виды углов", мы выяснили, что в зависимости от величины градусной меры угла, различают острые, прямые, тупые и развернутые углы.

виды углов
     Сегодня рассмотрим виды углов, отличающихся от других расположением своих сторон.
На рисунке изображены два угла:  Ð АOС  и  Ð СOВ. Луч OС является как стороной одного, так и другого угла. Лучи OА и OВ – другие стороны углов – составляют прямую линию. Для таких углов в математике есть специальное название.

смежные углы
Два угла, у которых имеется общая сторона, а две другие составляют прямую, называются СМЕЖНЫМИ.

Будьте внимательны при работе со смежными углами! 
    Изображённые на рисунке углы ADB и BDC не являются смежными. Хотя они и имеют общую сторону DB, но две другие стороны DA и DC не образуют прямую. По той же причине углы KNL и LNM нельзя назвать смежными.
несмежные углы
     Стороны углов EPF и GPH образуют прямую (лучи PE и PH), но эти углы не имеют общей стороны и поэтому не являются смежными. Тем не менее, для этих углов можно указать смежные: для угла EPF смежным является угол FPH, а для угла GPH — угол EPG.

     Смежные углы обладают замечательным свойством: поскольку одна сторона у них общая, а две другие образуют прямую, то сумма этих углов равна развёрнутому углу. А градусная мера развёрнутого угла равна 180°.
Значит, СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ равна 180°.
ÐАОС + ÐСОВ = 180°.
(Убедиться в этом поможет Динамическая модель. Передвигайте стрелку, меняйте значения углов и наблюдайте за результатом)
     Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой угол; смежный с острым углом - тупой; смежный с тупым углом - острый угол.
соотношение между смежными углами

вертикальные углы
     

     Посмотрите на картинку слева. На нем две пересекающиеся прямые образуют две пары углов с общей вершиной в точке О так, что стороны одного угла, являются продолжением сторон другого. 

Такие углы называются ВЕРТИКАЛЬНЫМИ.  ВЕРТИКАЛЬНЫЕ углы РАВНЫ. 
ÐАОВ = ÐCOD
Углы АОС и ВОD также являются равными вертикальными углами.
(Понаблюдайте за величиной вертикальных углов на динамической модели)

     А теперь, примените полученные знания при нахождении недостающего угла, занимаясь с тренажерами.
найди неизвестный угол

     Здесь потребуется найти значение неизвестного вертикального угла
найди вертикальный угол
     
     Примените свойство углов, о том, что градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами через вершину данного угла при вычислении градусной меры неизвестных углов.
найди угол

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...