Углы треугольника

Углы треугольника бывают внутренние и внешние.

     Внутренние углы треугольника - это углы, образованные парами сторон. 

Попробуй поработать с моделью и догадаться, чему равна сумма внутренних углов треугольника

Легко доказать, что в сумме эти углы равны 180°, то есть, если их вершины совместить,  то получится развернутый угол.

     Докажем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

     Для доказательства этого факта нам понадобится параллельная прямая

Нарисуем треугольник, а затем проведем прямую из его вершины, параллельную стороне.  Возникли два новых угла. Посмотри доказательство на подвижном чертеже

По свойству углов при параллельных прямых и секущей следует, что соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны. Получилось, что углы a, b и с в сумме дают 180°.

     С помощью интерактивной модели, ссылка на которую расположена ниже, вы можете убедиться в справедливости доказанного утверждения. Перемещайте вершины треугольника и наблюдайте за величиной суммы внутренних углов треугольника. Убедитесь в том, что она всегда остается равной 180°.

   Интерактивная модель

     Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине. Чтобы получить внешний угол надо продолжить любую сторону треугольника. Так Ð1 внешний угол при вершине С, а углы 2 и 3 - внешние углы при вершине В. Вообще говоря, у треугольника 6 внешних углов: по два при каждой вершине, но, поскольку они равны, как вертикальные углы, то говоря о внешнем угле можно выбирать любой из них

     Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Убедиться в справедливости этой теоремы можно с помощью интерактивной модели

    А теперь попробуйте испытать свои силы, выполняя интерактивное задание, вычисляя углы треугольника