Как найти третий угол в треугольнике.

     Во многих задачах требуется найти один из углов треугольника. Разберемся, как это можно сделать, рассмотрев наиболее часто встречающиеся случаи.

 Как найти третий угол, если известны два других угла.

     Если вам известны значения двух углов треугольника, то найти третий угол не составит большого труда. Просто надо вспомнить, теорему о внутренних углах треугольника и вычесть сумму двух известных углов из 180°.

     Например, пусть нам известно, что один из углов треугольника равен 70°, а второй 43°.Найдем третий угол.

     Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то первое, что нам нужно сделать - это найти сумму двух известных углов: 70° + 43° = 113°, и второе, вычесть полученный результат из 180°: 180° - 113° = 67°. Теперь мы знаем третий угол треугольника. 

     Проверить, что задача решена правильно, можно сложив все три угла, и убедиться, что полученная сумма равна 180°: 70° + 43° + 67° = 180°.

     Поработайте с тренажером, и убедитесь, что находить неизвестный угол в этом случае очень просто.

   

Как найти третий угол в равнобедренном треугольнике

     Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и два равных угла, прилежащих к этим сторонам. Если вы знаете один из равных углов в равнобедренном треугольнике, то вы можете найти и два других угла. Вот как это сделать: 

     Пусть известен один из углов при основании равнобедренного треугольника.  Но поскольку, углы при основании равны, значит известен и второй угол. А дальше поступаем по разобранному выше алгоритму: Складываем эти два угла и вычитаем полученную сумму из 180°.

     А теперь, пусть  угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30°. В этом случае будем действовать таким образом:

    Вначале вычтем из 180° данный угол. 180° - 30° = 150°. Так мы найдем сумму двух других углов. А поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то чтобы найти каждый из углов, нужно полученную сумму разделить на два: 150° : 2 = 75°.

Попробуем найти третий угол в равнобедренном треугольнике на практике

Как найти третий угол в прямоугольном треугольнике

     Например, дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 27°. Если это прямоугольный треугольник, то один из его углов равен 90°. Все, что вам нужно сделать, это сложить известные углы (27° + 90° = 117°) и вычесть эту сумму из 180°, то есть 180° - 117° = 63°. Третий угол равен 63°.
     Можно поступить проще. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то на два острых угла в прямоугольном треугольнике остается всегда 90°. Поэтому, чтобы найти третий угол прямоугольного треугольника, достаточно из 90° вычесть известный угол. 90° - 27° = 63°. Как видим, результат один и тот же.

Теперь можете поработать с новыми тренажерами и закрепить полученные знания,

    

Найдите третий угол треугольника

Найдите третий угол треугольника

     или выполнить тест