Что такое квадратный корень

     Что такое корень? И почему он квадратный?

 

     Мы знаем корень растения или цветка. А еще слово "корень" означает "начало" или источник. Вспомните выражение "Зри в корень!" Значит "корень квадратный" - это то, что является "началом квадрата", или "корень квадратный" - это то, от чего зависит размер квадрата.
 Давайте убедимся в этом. Перейдите по ссылке и постарайтесь выполнить все задания.

Итак, теперь вы с легкостью ответите на вопрос: чему равен корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Квадрат со стороной 7 имеет площадь 49. Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...

В этом и есть сложность извлечения корней. Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Выполните задания на этих страницах и таблица квадратов, думаю,  закрепится в вашей голове

Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни - понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

Попробуем вычислить корень из -4

Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 2² даёт +4. (-2)² даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! 

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Поэтому для корня из неотрицательного числа придумали название "Арифметический корень" и в школе мы рассматриваем только такие корни 

 
      Теперь мы можем дать определение арифметического квадратного корня:

    

 Для того, чтобы хорошо запомнить определение поработайте с тренажерами. Проговаривайте определение, заполняя пропуски и помните, что корень квадратный из отрицательного числа не существует, поэтому в ответе пишем NO.

Тренажер 1       Тренажер 2       Тренажер 3     Тренажер 4

Задания по извлечению квадратного корня

Задания на определение интервала в котором расположено значение квадратного корня

А  это задание придется выполнять на время.

Еще одна порция тренажеров. Для начала работы с ними нажмите кнопку Start. Если при ответе на вопрос, вам придется вводить данные с клавиатуры, то затем, нажимайте клавишу Enter

Тренажер 1            Тренажер 2               Тренажер 3            Тренажер 4              

Извлекаем квадратные корни

     Чтобы проверить, как хорошо вы умеете извлекать квадратные корни, предлагаем вам сыграть  

     Выбирайте правильный ответ и проверяйте его, нажимая на кнопку "Submit". Если ответ правильный, появится игральный кубик, который покажет на сколько ходов вы сможете продвинуться вперед. Ваша задача пройти все игровое поле от 1 до 100. При этом, иногда, вас ожидают приятные сюрпризы, когда с помощью лестницы вы поднимитесь сразу на большую высоту. А вот попадание на поле с головой змеи, приведет к резкому падению вниз. Удачи!

     В этих играх тоже есть игровое поле и игральный кубик. Кидаем его и тренируемся извлекать квадратные корни

   

  В этой игре, крутите рулетку, зарабатывайте очки и  извлекайте квадратные корни



   Еще одна игра, на извлечение квадратных корней. Перетаскивайте карточки, чтобы получились верные соотношения

.

Тренажер работы с дробями

      Этот тренажер поможет вам отработать навыки приводить дроби к новому знаменателю, сокращать дроби и записывать неправильные дроби в виде смешанного числа. При переходе по ссылке выбирайте нужный пункт в меню.

Решаем уравнения. Тренажер

Еще один тренажер решения уравнений

Действия с дробями

   Этот тренажер поможет вам закрепить навык не только складывать дроби с разными знаменателями, но и представлять получившуюся неправильную дробь в виде смешанного числа, а также умножать и делить дроби

Игры и тренажеры сложения дробей с разными знаменателями

     Испытайте свои силы в сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, играя в эти игры.

     Приземли воздушный шар

     Выберите правильное место для посадки. выполни не только сложение, но и упрощение дробей или выделение целой части. Игра содержит несколько уровней сложности

Кто вперед?

В этой игре придется не только складывать дроби, но еще и сокращать их и искать равные.

Попади в верный ответ

Название этой игры, говорит само за себя: необходимо метким выстрелом поразить верный ответ. В меню выбираем  уровень 3а и нужную скорость.

Удачный бросок

Защити замок

Решая задания с дробями, помогаем магам обороняться от врагов

И несколько тренажеров.

  

В этом тренажере выбираем задания из второго столбика   

Сложение дробей с разными знаменателями

     Вы уже знаете, что, если знаменатели дробей одинаковые, то сложить эти дроби легко:

   

      А что делать, если знаменатели дробей разные? Например, как сложить   

Наверное, надо попытаться сделать знаменатели дробей одинаковыми и затем действовать по уже знакомому алгоритму.

     Этот тренажер позволяет не только запомнить алгоритм выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, но и увидеть, зачем мы выполняем каждый его пункт. (В меню выбираем первую строчку в первом столбце. Кнопка "Reset" - переход к новому заданию).

    Очень полезно будет поработать с тренажерами, в которых предусмотрена возможность делать записи

Вычитание дробей с разными знаменателями 1. Вычитание дробей с разными знаменателями 2

Если вы разобрались с алгоритмом сложения дробей с разными знаменателями, то теперь попробуйте выполнить задания на рабочем листе, производя все вычисления в уме.