Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу

     Вы, конечно, помните что при  умножении числа на разрядную единицу мы использовали правило: 

Чтобы умножить натуральное число на разрядную единицу (то есть на 10, 100, 1000 и т.д.), достаточно к числу приписать справа столько нулей, сколько их в записи разрядной единицы.

                 Например: 56 ⋅ 10 = 560;  37 ⋅ 100 = 3700;   109 ⋅ 1000 = 109000.

  Давайте теперь умножим на 10, 100, 1000, 10 000 десятичную дробь и посмотрим, что из этого получится.

35,124 ⋅ 10 = 351,240 = 351,24

35,124 ⋅ 100 = 3512,400 = 3512,4

35,124 ⋅ 1000 = 3512,4000 = 35124

35,124 ⋅ 10 000 = 351240,000 = 351240

Если сравнить положение запятых в умножаемом числе и полученном результате, то легко сформулировать правило.

     При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая перемещается вправо (в сторону увеличения числа) на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы. Если цифр при этом не хватает, нужно к числу справа приписать нули, чтобы было куда переносить запятую.

     Кликните на картинки ниже, чтобы посмотреть динамические примеры умножения.

     Какое действие является обратным умножению? Конечно, деление!

Мы только что выяснили, что при умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая сдвигается вправо, а куда она переместиться при делении на 10, 100, 1000 и т.д.? По-видимому запятая переместится в обратном направлении, то есть влево.

     Попробуем так выполнить  деление и проверить наше предположение умножением.

Деление: 83,06 : 10 = 8,306; 83,06 : 100 = 0,8306; 83,06:1000 = 0,08306

Проверка умножением: 8,306 ⋅ 10 = 83,06 0,8306 ⋅ 100 = 83,06 0,08306 ⋅ 1000 = 83,06

     Как видим, наше предположение оказалось верным и, значит, мы можем сформулировать правило:

     При делениее десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая перемещается влево (в сторону уменьшения числа) на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы. Если цифр при этом не хватает, нужно к числу слева приписать нули, чтобы было куда перенести запятую, и еще добавить нуль целых.

Обобщая все вышесказанное сформулируем общее правило:

    Два очень наглядных тренажера из академии Хана. Здесь можно решать примеры, записывая их и графически передвигать запятую. Вот они: первый - "Умножение и деление на 10" , второй - "Умножение и деление на 10, 100 и 1000"

 А теперь закрепим полученные знания с помощью тренажеров и играя в математические игры:

     Откройте задание. Повторяйте правила и решайте примеры. Вводите результат в текстовые поля. 

     (Разделителем целой и дробной части здесь служит точка. Чтобы было удобнее работать перейдите на английскую раскладку и пользуйтесь цифровой клавиатурой)

Аналогичный тренажер умножения

 

    Тренажер деления на 10, 100, 1000 ...

        В этом тренажере выбирайте в меню третий столбик

Можно поработать с интерактивными карточками. Для начала, кликните по голубой кнопке в в правом нижнем углу страницы. Решайте пример, называйте ответ и проверяйте его, кликнув по изображению лампочки.

Работая с этими тренажерами, вводите или выбирайте правильный ответ. 

Аналогичный тест1 и тест 2
      
Попробуйте справиться с этим заданием:

 В заключение, пройдите тест и убедитесь, что твердо усвоили данную тему
Умножение:

    

Деление, На сколько умножали? На сколько делили?, Найди неизвестное