Углы при параллельных прямых. Их свойства

В заметке "Углы при пересечении двух прямых третьей" мы разобрали какие углы при этом пересечении  будут получаться и как они будут называться. Заметим, что речь шла о любых двух  прямых. Если же эти прямые параллельны, то рассмотренные нами углы, обладают определенными свойствами. Перечислим их:

    Наглядно представить себе углы, получаемые при параллельных прямых и повторить их названия, можно здесь.

А сейчас, выполните интерактивные задания, чтобы проверить, как хорошо вы усвоили  свойства углов.

Найдите один из углов при параллельных прямых, если известен какой-то другой

    

А это интерактивный тест с проверкой, содержит три уровня сложности.

   Найди неизвестный угол

     В этом (или этом) тренажере, вам придется применить свои знания не только о свойствах углов, полученных при пересечении параллельных прямых секущей, но и свойства смежных и вертикальных углов.

     И в заключение, еще одна игра, в которую можно играть самому, или с кем-то из друзей

Танковая атака

     Если хотите выиграть танковое сражение, то, используя свойства углов при параллельных прямых, правильно определите неизвестный угол.

   И, в заключение, еще три небольших игры: 1, 2, 3, 4.

     В предпоследней игре необходимо вначале ответить на вопрос будут ли указанные углы равны, или будут в сумме составлять 180 градусов, а затем правильно их назвать. А в последней - вам придется использовать все, полученные по данной теме знания.

Углы при пересечении двух прямых третьей

      Продолжаем тему углов, начатую в заметках "Виды углов" и "Вертикальные и смежные углы". 

     

Найди один из углов. Тренажеры

      Повторите свойства смежных углов и выполните задания. В случае ошибки посмотрите верное решение.

      Ваши знания об углах поможет проверить следующий тест

    С помощью следующего теста можно повторить все о вертикальных, смежных и развернутых углах. Решайте последовательно каждый уровень, начиная с первого, или сразу переходите к смешанным задачам на четвертом уровне.

   Очень простой тренажер, но работа идет на время, так что долго думать не получится, считать нужно очень быстро

   

       А в этом тренажере необходимо подобрать пары смежных углов.

   Здесь задача уже потруднее: из множества углов, необходимо выбрать угол, смежный данному.

Смежные и вертикальные углы. Их свойства

В заметке "Виды углов", мы выяснили, что в зависимости от величины градусной меры угла, различают острые, прямые, тупые и развернутые углы.

     Это была классификация по градусной мере угла. Сегодня рассмотрим виды углов, отличающихся от других расположением своих сторон.

На рисунке изображены два угла:  Ð АOС  и  Ð СOВ. Луч OС является как стороной одного, так и другого угла. Лучи OА и OВ – другие стороны углов – составляют прямую линию. Для таких углов в математике есть специальное название.

Два угла, у которых имеется общая сторона, а две другие составляют прямую, называются СМЕЖНЫМИ.

Будьте внимательны при работе со смежными углами! 

    Изображённые на рисунке углы ADB и BDC не являются смежными. Хотя они и имеют общую сторону DB, но две другие стороны DA и DC не образуют прямую. По той же причине углы KNL и LNM нельзя назвать смежными.

     Стороны углов EPF и GPH образуют прямую (лучи PE и PH), но эти углы не имеют общей стороны и поэтому не являются смежными. Тем не менее, для этих углов можно указать смежные: для угла EPF смежным является угол FPH, а для угла GPH — угол EPG.

     Смежные углы обладают замечательным свойством: поскольку одна сторона у них общая, а две другие образуют прямую, то сумма этих углов равна развёрнутому углу. А градусная мера развёрнутого угла равна 180°.

Значит, СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ равна 180°.
ÐАОС + ÐСОВ = 180°.
(Убедиться в этом поможет Динамическая модель. Передвигайте стрелку, меняйте значения углов и наблюдайте за результатом)

     Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой угол; смежный с острым углом - тупой; смежный с тупым углом - острый угол.

     

    Посмотрите на картинку слева. На нем две пересекающиеся прямые образуют две пары углов с общей вершиной в точке О так, что стороны одного угла, являются продолжением сторон другого. 


Такие углы называются ВЕРТИКАЛЬНЫМИ.  ВЕРТИКАЛЬНЫЕ углы РАВНЫ. 

ÐАОВ = ÐCOD
Углы АОС и ВОD также являются равными вертикальными углами.

(Понаблюдайте за величиной вертикальных углов на динамической модели)

     А теперь, примените полученные знания при нахождении недостающего угла, занимаясь с тренажерами.

     Здесь потребуется найти значение неизвестного вертикального угла

     Здесь придется определить какой угол неизвестен: смежный или вертикальный и найти его.

     

     Примените свойство углов, о том, что градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами через вершину данного угла при вычислении градусной меры неизвестных углов.

Виды углов

    Посмотрите на картинку. Звери на ней несут различные углы, каждый из которых имеет свое название. Повторим их.

     Угол называется РАЗВЕРНУТЫМ, если его стороны вместе образуют прямую. 

Величина развернутого  угла равна 180°.

Угол, который равен половине развернутого угла, называется ПРЯМЫМ.

   





Величина прямого угла равна 90°.

ОСТРЫЙ угол - это угол, который меньше прямого.

Величина острого угла < 90°.

ТУПОЙ угол - это угол, который больше прямого, но меньше развернутого.

Величина тупого угла > 90° и < 180°

Обобщим все сказанное, на рисунке:

А теперь с помощью несложных тестов и тренажеров проверьте, насколько хорошо вы усвоили данные понятия.

Какой это угол?

     Посмотрите на чертеж и определите, какой это угол: острый, прямой или тупой. 

      Еще один, очень похожий тренажер, в котором для узнавания добавлен еще и развернутый угол.
      А это аналогичный русскоязычный ресурс, но для работы с ним требуется регистрация

Попади в нужный угол

     Для работы с этим тренажером выберите верхний раздел меню. В открывшемся окне, вы должны выбрать угол, тип которого указан на прицеле, навести на него курсор и кликнуть мышкой. В случае правильного попадания, угол исчезнет. Типы углов указаны по английски, но можно легко запомнить, что RIGHT - это прямой угол, ACUTE - острый, OBTUSE - тупой. 

     В этой флеш игре вы должны показать насколько хорошо вы знакомы с такими понятиями как острый, тупой и прямой угол. Робот будет задавать вам задания. Постарайтесь каждый раз выбирать правильный ответ. Игра на английском языке. Заодно можно подтянуть свои знания языка. 

     Играть втроем и вдвоем тоже можно!

  Робот передвигается к нужному углу с помощью стрелок управления курсором; выстрел - клавиша - "Пробел". Acute - острый угол; Obtuse - тупой угол; Right -прямой угол.

Ответь на вопросы.

      При работе с этим тестом, включите автоматический перевод страниц, чтобы вопросы отображались по-русски 

Быстро считаем, не позволяя мухам сесть на пиццу

    Замечательный тренажер устного счета. Сначала выбирайте действие, на которое будете решать примеры. Можно выбрать только сложение или только деление, а можно все действия сразу. Затем выберите диапазон, в котором будут изменяться числа. Рекомендую вам начать с чисел от 0 до 10, потом перейти к числам от 0 до 20 или 50, а закончить самым сложным разделом от 0 до 100.     
     После установки настроек перейдите по стрелке и решайте примеры. Не позволяйте мухам състь пиццу, но помните, что можно убить только ту муху, на которой написан правильный ответ!

Углы и их градусная мера

     Фигура, образованная двумя лучами с общим началом, называется УГЛОМ. Также углом называют и часть плоскости, ограниченную этими лучами.

       Общее начало лучей называется вершиной угла, а сами лучи - сторонами угла.
     
Для измерения углов применяют транспортир. Нужно приложить верхний край линейки к одной из сторон угла, так, чтобы центр совпал с вершиной угла. Затем нужно посмотреть, сколько градусных делений содержится между сторонами угла. Число таких делений называют градусной мерой угла, или, по-другому, величиной угла.

     Углы называют равными, если у них одна и та же величина. Равные углы - углы, которые совпадают при наложении.

     А теперь попробуйте сами с помощью транспортира определить градусную меру углов. Можете попробовать работать с любым из интерактивных ресурсов.

   

Вот еще один Онлайн транспортир

     В игре, ссылка на которую расположена ниже, вам, наоборот, придется сами устанавливать величину угла, чтобы запустив ракету, сбить монстра.

      Аналогичный ресурс, но теперь, устанавливая величину угла, вы будете кормить кролика.

      И. в заключение, итоговый тест, на измерение углов с помощью транспортира.

Находим смежные и вертикальные углы.

   

   Попробуйте найти на чертеже все неизвестные углы, используя теоремы о смежных и вертикальных углах

Правильные и неправильные дроби

    Обыкновенные дроби, в зависимости от величины числителя и знаменателя делятся на две группы, называемые правильными и неправильными дробями.

  

  Дробь, в которой числитель меньшезнаменателя, называется правильной. 

    Правильная дробь всегда меньше 1.

Дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной.

Неправильная дробь ≥ 1.

       

 Для того, чтобы легче было запомнить, какая из дробей правильная, а какая неправильная, представьте себе пирамиду из человеческих тел. Естественно, правильно, привычно выглядит пирамида, когда взрослый держит ребенка, т.е. внизу большой, а сверху маленький человек. И нам трудно себе представить ситуацию, когда взрослый заберется на плечи ребенку. Любой скажет, что это неправильно. Такая же ситуация и у дробей.
      Если вы сможете запомнить эту аналогию, то вы всегда безошибочно будете определять, какая из дробей правильная, а какая неправильная. 

А теперь попробуй выполнить задание

Понятие обыкновенной дроби

Представьте себе, что вечером придут гости и вы испекли для них пирог. Вот вы разрезали его на 8 равных частей, т.е. 1 поделили на 8.

     Математически результат этого действия можно записать так: 1:8, но чаще деление одной целой части на несколько более мелких частей записывают в виде дроби, заменяя знак деления дробной чертой   - 

Пока все куски лежат на блюде это пирога, поэтому  

    А если вы съели три куска из восьми, то это записывается в виде  .  

    

    Таким образом, число, которое записывается под дробной чертой (его называют знаменатель) показывает на сколько равных частей было разделено целое, а число над чертой (оно называется числитель) говорит о том, сколько таких частей взяли. Видим, что на тарелке осталось пять из восьми кусков, то есть  пирога.

      Посмотрите этот весёлый фильм о дробях и тогда вам все станет совсем понятно.

 А теперь попробуйте сами, работая на тренажерах, записать по рисунку различные дроби или закрасить часть целого, которая записана с помощью обыкновенной дроби.

Разложи пиццу

Не серди монстров

Какая дробь записана. 

Переходите ко второй странице тренажера

Найди и попади!

     Нужно сбить модель, соответствующую дроби, записанной на прицеле. В открывшемся меню для игры кликните на третьем или четвертом рисунке.