Пропорции - палочка-выручалочка при решении многих задач.

     Что объединяет между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание клетки в микроскоп? Конечно, пропорции, Именно они возникают во всех этих  процессах.

     Пропорция - это по настоящему волшебный инструмент, позволяющий легко и просто решать очень многие задачи. Кроме уже приведенных в начале примеров, с помощью пропорций решаются задачи на проценты, находится связь между различными единицами измерения, выражаются одни величины через другие, а также, записываются некоторые формулы, теоремы и зависимости.

     Давайте вспомним, что такое пропорция и попробуем применить ее при решении задач.

Равенство двух отношений называют пропорцией:

Пропорцию можно прочитать так: "Отношение a к b равно отношению c к d", или "a так относится к b, как c относится к d", или "a, деленное на b, равно с, деленному на d". Числа a, b, c, d называют членами этой пропорции. Причем, a, d - крайние члены, а b, c - средние члены пропорции.

     Можно сказать, что в любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны.

   Отсюда вытекает еще одно свойство пропорции, которое говорит о том, что крайние и средние члены пропорции можно менять местами.

    Главная польза пропорций состоит в том, что если нам неизвестен какой-либо один из ее членов, мы всегда можем его найти, используя основное свойство пропорции или,  так называемое, "правило креста"

     Покажем это. Пусть нам не известен, первый крайний член пропорции а. Выразим его через остальные члены пропорции: для этого, по правилу креста, перемещаем средний член b вправо вверх. В результате получим:

  Аналогично, при нахождении неизвестного среднего члена пропорции с, мы должны последний крайний член d, переместить влево вверх. Тогда получим:

     При нахождении первого среднего члена пропорции b, вначале по "правилу креста" меняем местами b и с, а затем d перемещаем влево вверх. Будем иметь:

     Осталось показать, как найти d. Опять, вначале меняем местами a и d, а затем по правилу креста перемещаем b вправо вверх. Получим:

    Таким образом, мы видим, что при нахождении неизвестного члена пропорции, в результате получается дробь, причем в знаменатель записывается член, стоящий по диагонали от неизвестного, а в числитель - произведение известных членов, стоящие на другой диагонали.
    Или, по-другому, чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних разделить на известный крайний член пропорции, а чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних разделить на известный средний член пропорции.

     Попробуйте с помощью тренажера потренироваться в нахождении неизвестного члена пропорции. В левом верхнем углу есть изображение карандаша, при необходимости вы можете выполнять все записи справа от задания, как показано на рисунке.

 Если вы хорошо разобрались с правилом вычисления неизвестного члена пропорции, то попробуйте выполнить следующее задание, производя все вычисления в уме.

Можете попробовать находить неизвестный член пропорции, участвуя в мотогонках

     И, наконец, выполните более сложное задание, в котором тоже нужно найти неизвестный член пропорции, выполняя действия с обыкновенными и десятичными дробями. Ответ записывайте обыкновенной дробью:

    Далее. мы переходим к задачам, решаемым с помощью пропорций.